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进而得到几类原始问题不变流形的存在性,无穷

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进而得到几类原始问题不变流形的存在性,无穷

6月24日上午,应数学与信息科学学院邀请,教育部新世纪优秀人才计划、国家优秀青年基金获得者兰州大学博士生导师孙春友教授在数学南楼107会议室作了题为“无穷维动力系统吸引子相关问题”的学术报告。数学学院相关专业教师、研究生等共20余人参加了报告会。

6月28日上午,应数学与信息科学学院邀请,上海师范大学博士生导师王荣年教授在我校数学南楼103报告厅作了题为“Invariant Manifolds and Reduction Principle for Some Nonlinear Coupled Systems in Infinite-dimensional spaces”的学术报告。数学学院相关专业教师、研究生等共二十余人聆听了报告会。

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5月25日上午,应数学与信息科学学院邀请,国防科技大学教授黄建华教授在数学楼103教室作了一场题为“退化噪声驱动的MHD方程的遍历性”的学术报告。数学学院青年教师代表、研究生代表等五十余人聆听了报告。

孙春友介绍了无穷维动力系统的研究动机,详细说明了由吸引子概念驱动的偏微分方程、常微分方程与计算机之间的转化关系。他围绕无穷维动力系统中的吸引子存在性、复杂性及其具体应用等主要问题展开阐释。针对吸引子存在性的主要困难,相关概念以及理论进展,孙春友进行了深入浅出的讲解。最后,他给出了超三次弱耗散波方程吸引子存在性的应用举例,并总结性地叙述了无穷维动力系统及其应用中尚未解决的公开问题。

王荣年首先介绍了无穷维动力系统中不变流形的研究动机、研究现状与主要思想,详细说明了得到不变流形的关键性困难谱间隙条件。其次围绕双曲抛物耦合系统,给出了等价的抽象方程不变流形存在性的主要结果。最后,他详细讲解了如何利用平移技巧抹去中心流形的技术来克服验证谱间隙条件的困难,进而得到几类原始问题不变流形的存在性。

4月24日,应数学与信息科学学院邀请,郑州大学二级教授杨志坚在数学楼107教室作了一场题为“关于拉回指数吸引子的存在性与稳定性的标准以及应用”的学术报告。数学与信息科学学院青年教师代表、研究生代表等五十余人聆听了报告。

6月28日下午,应数学与信息科学学院邀请,南京大学教授程崇庆、崔小军,曲阜师范大学教授白玉真来我校讲学。数学与信息科学学院相关学科教师、研究生代表共30余人参加报告会。报告由学院院长苗雨主持。

黄建华从退化噪声驱动的MHD方程的不变测度开始讲述,介绍了不变测度的存在性、唯一性以及吸引性。说明了有限个噪声和足够多个噪声情形下证明渐近强Feller性和弱拓扑不可约证明的相关证明思路和主要结论,最后给出两个相关问题。黄建华的报告涉及到算子半群理论、泛函分析、能量方、Malliavin分析、无穷维动力系统等,信息量非常大,讲解深入浅出,赢得在场师生的阵阵掌声。报告会后,与会人员踊跃提问,就感兴趣的问题与黄建华进行深入的探讨和交流。

孙春友的报告是对无穷维动力系统领域研究最新进展的综述,展示了处理带耗散的波动方程吸引子存在性的一些最新研究思路。本次讲座拓展了相关领域青年学者的学术视野,激励了研究生的科研热情。讲座结束后,现场师生就讲座内容与孙春友进行了讨论交流。

王荣年的报告,是其课题组成员近年来对于无穷维耗散系统的不变流形和惯性流形存在性探索十年磨一剑的最新成果,展示了用约化思想将复杂的偏微分方程简单化处理的系统科学思想,让在座的青年学者深入了解到该领域的最新进展,还鼓舞了研究生初窥科研堂室的热情。讲座结束后,现场师生就讲座内容与王荣年展开了热烈的讨论与如切如磋的交流。

报告中,杨志坚从拉回吸引子与拉回指数吸引子是研究无穷维非自治动力系统长时间动力性的两个基本概念开始讲述,报告了国内外学者在在拉回指数吸引子所做的重要工作,进一步介绍了他和他的团队研究动机以及在连续与离散情形时拉回指数吸引子的存在性与稳定性方面所做出的独特贡献,讲解了拉回吸引子在非自治Kirchhoff方程方面的应用。报告涉及到算子半群理论、泛函分析、能量方法、无穷维动力系统等,引起与会人员浓厚兴趣,大家就相关问题与杨志坚进行了互动和交流。

程崇庆作了题为“经典力学三百年”的报告。他以牛顿力学、微积分理论和万有引力定律为引入点,解释如何用数学手段研究天体运动的稳定性与复杂性,并从宏观角度上简述了三百多年来,经典力学相关理论从无到有的发展历程。

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